ЗАДАЧА ДІРІХЛЕ В ПІВПРОСТОРІ ДЛЯ РІВНЯНЬ ТИПУ ДИФУЗІЇ З ІНЕРЦІЄЮ

Анотація

В статті досліджено першу крайову задачу в півпросторі для рівняння типу дифузії з інерцією,де інерція залежить від чотирьох груп змінних, за якими є виродження параболічності та кожній групі підпорядкована певна кількість змінних. Для встановлення існування розв’язків крайових задач застосовується граничний перехід і асимптотичний розклад рівняння. Також використано явний вигляд фундаментального розв’язку задачі Коші та властивості його похідних для виродженого параболічного рівняння. Методом потенціалів першу крайову задачу в півпросторі зведено до розв’язування відповідного сингулярного інтегрального рівняння в класах експоненційно спадних диференційовних функцій, для якого його інтегральний оператор слугує оператором стискання при малих t. Єдиність розв’язку першої крайової задачі в півпросторі випливає із принципу максимуму в класах ультрапараболічних рівнянь, коефіцієнти яких є обмеженими функціями.