ПРИКАРПАТСЬКИЙ ВІСНИК НАУКОВОГО ТОВАРИСТВА ІМЕНІ ШЕВЧЕНКА. Число
У випусках серії «Число» публікуються наукові матеріали за напрямками: 111 – Математика 113 – Прикладна математика 133 – Галузеве машинобудування (машини нафтової та газової промисловості) 185 – Нафтогазова інженерія та технології Через часті гакерські атаки автоматична реєстрація на сайті вимкнена. Якщо ви волієте подати статтю, будь ласка, зверніться до редакції через електронну пошту та попросіть вас зареєструвати.
Ivano-Frankivsk Department of Shevchenko Scientific Society
ВПЛИВ ОБРОБЛЕНЬ ПРИВИБІЙНОЇ ЗОНИ ГАЗОНОСНОГО ПЛАСТА НА ТРИВАЛІСТЬ ФОНТАНУВАННЯ ОБВОДНЕНОЇ ГАЗОВОЇ СВЕРДЛОВИНИ
Охарактеризовано проблеми експлуатації газових свердловин, зокрема вплив обводнення на їх продуктивність. Наведено основні аналітичні залежності для визначення впливу оброблень привибійної зони пласта на тривалість фонтанування обводненої газової свердловини. Для умов гіпотетичної модельної свердловини з використанням аналітичних залежностей досліджено вплив на умови фонтанування обводненої газової свердловини водного фактора, діаметра НКТ та ступеня зменшення коефіцієнтів фільтраційних опорів привибійної зони пласта (ПЗП). Дослідження виконані за різного діаметра НКТ (0,0503; 0,062; 0,0759 м) і різного ступеня зменшення коефіцієнтів фільтраційних опорів ПЗП у 3 і 6 разів. Результати досліджень представлені у вигляді графічних залежностей тиску на гирлі свердловини від водного фактора для різних значень діаметра НКТ і ступеня зменшення коефіцієнтів фільтраційних опорів ПЗП. Узагальнені результати досліджень зведені в таблицю. Тривалість фонтанного періоду експлуатації обводненої газової свердловини оцінювали за максимальним значенням водного фактора, досягнутим при зниженні тиску на гирлі до заданого значення (0,4 МПа), за якого припиняється природне фонтанування свердловини. Згідно з результатами досліджень спостерігається чітка тенденція до збільшення водного фактора та тиску на гирлі з підвищенням ступеня зменшення коефіцієнтів фільтраційних опорів ПЗП і зменшенням діаметра НКТ. Залежно від ступеня зменшення коефіцієнтів фільтраційних опорів ПЗП і значення внутрішнього діаметра НКТ тривалість фонтанного періоду експлуатації свердловин зростає в 1,09- 1,45 разів. Результати виконаних досліджень на прикладі модельної свердловини свідчать про технологічну ефективність оброблення ПЗП для продовження фонтанного періоду експлуатації обводненої газової свердловини.
Авторське право (c) 2025 ПРИКАРПАТСЬКИЙ ВІСНИК НАУКОВОГО ТОВАРИСТВА ІМЕНІ ШЕВЧЕНКА. Число
ГІДРОДИНАМІЧНИЙ АНАЛІЗ ТА ІННОВАЦІЇ СЕРВІСНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ НАФТОПРОВОДУ З ДЕФЕКТАМИ
У статті здійснено аналіз гідродинамічних параметрів нафтопроводу з дефектами криволінійної форми, що виникають внаслідок аварій, із застосуванням сучасних методів математичного моделювання. Для опису потоку нафти через трубопровід використано рівняння Нав'є-Стокса, рівняння маси та рівняння тиску. Метою дослідження є визначення впливу дефектів на основні гідродинамічні параметри нафтопроводу, зокрема на швидкість потоку, перепад тиску, гідравлічні втрати та енергетичні витрати. Для цього розроблено алгоритм чисельного розв'язку задачі, зокрема для тріщиноподібних дефектів криволінійної форми, що впливають на розподіл потоку нафти у трубопроводі. Моделювання проведено для трубопроводу з матеріалу 12ГСБ, діаметром 530 мм і товщиною стінки 7 мм, довжиною 40 км. Оцінено вплив різних типів дефектів (від 0% до 10% площі поперечного перерізу) на гідродинамічні характеристики системи. Результати показують, що дефекти труби значно знижують ефективність роботи трубопроводу, збільшуючи гідравлічні втрати та змінюючи швидкість потоку, що впливає на енергетичні витрати. У статті також пропонуються нові наукові підходи до математичних моделей дефектів і методи оптимізації енергетичних витрат. Окрім цього, представлено концепцію системи моніторингу нафтопроводу, яка використовує безпілотні літальні апарати (БПЛА) та інноваційні технології. БПЛА оснащуються міонними сенсорами для виявлення аномалій, а також газоаналізаторами та лідарами для точного збору даних. Інформація з сенсорів передається до обчислювальної системи, де алгоритми машинного навчання виявляють потенційні витоки. Взаємодія з користувачем здійснюється через чат-бота, що надає сповіщення про аномалії. Також розглядаються інноваційні методи ремонту нафтопроводів, зокрема технологія CIPP для відновлення труб без демонтажу, лазерно-акустичне очищення та автоматизоване зварювання для підвищення ефективності ремонтних робіт.
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ЕНЕРГОНОСІЇВ У СИСТЕМІ ПРОДУКУВАННЯ БІОГАЗУ
У статті розглядається актуальна проблема математичного моделювання фізичних властивостей енергоносіїв у системах виробництва біогазу із зернової барди. Ефективність біогазових технологій значною мірою залежить від точного проектування та експлуатації систем транспортування сировини та виробленого біогазу. Основною метою роботи є розроблення математичних моделей ключових фізичних властивостей (густини, динамічної в'язкості, коефіцієнта об'ємного розширення, питомої масової ізобарної теплоємності та коефіцієнта теплопровідності) зернової барди, промислових стоків та біогазу. Для зернової барди моделі розроблені на основі лабораторних досліджень та враховують залежність властивостей від температури та масової концентрації сухих речовин. Для промислових стоків за базову рідину прийнято 4% розчин каустичної соди. Моделювання властивостей біогазу базується на його компонентному складі. Розроблені моделі є основою для проведення теплогідравлічних розрахунків, оптимізації проектування та експлуатації трубопровідних систем у біогазових установках, що сприяє підвищенню їх надійності, безпеки та економічної доцільності.
ДОСЛІДЖЕННЯ ЕНЕРГОВИТРАТ ПРИ ЗБЕРІГАННІ ГАЗУ В ПІДЗЕМНИХ СХОВИЩАХ
Розглядається задача оцінки енергетичних витрат при зберіганні газу в підземних газосховищах. Для вказаної мети запропоновано використати поняття коефіцієнта корисної дії підземного сховища газу, який визначається відношенням корисної виконаної роботи до загального обсягу затраченої енергії. Такий підхід дозволить аналізувати шляхи використання енергоресурсів в процесі зберігання газу, оцінити ефективність використання енергоресурсів та намітити напрямки їх економії. Корисною енергією газу, який повинен зберігатися в продуктивному горизонті підземного сховища газу в період закачування його та тривалого зберігання, слід вважати потенціальну енергію газу в пласті, при цьому втрати енергії газу на закачування і відбір його з сховища необхідно віднести до збиткових втрат енергії. Використавши математичні моделі енергоефективності газу в пласті в процесі зберігання та збиткових енерговитрат в процесах закачування його с сховище і наступного відбору, отримано вираз, що повязує величину коефіцієнта корисної дії підземного сховища газу з технологічними параметрами зберігання, в якості яких розглядаються обсяга активного і буферного газу в сховищі, максимальний і мінімальний пластові тиски, а також параметри роботи дотискувальної компресорної станції, в т.ч. коефіцієнт корисної дії компримування газу. Результат дає змогу провести прогнозування енерговитрат на зберігання газу в конкретному газосховищі при наявності інформації про реальний стан обладнання і комунікацій та параметри режиму роботи дотискувальної компресорної станції в процесі закачуванн, однак, більш суттєвий інтерес представляє аналіз отриманої залежності, завдяки якому можна окреслити шляхи експлуатації підземного сховища газу з найменшими затратами енергії. На основі проведеного аналізу встановлено, що збільшення відносного обєму буферного газу призводить до зростання коефіцієнта корисної дії сховища, а збільшення відношення максимального і мінімального пластових тисків до його зниження, оскільки при збільшенні пластового тиску зростатиме тривалість компресорного періоду закачування газу в сховище, що спричинить зростання обсягу паливного газу для процесу компримування.
АНАЛІЗ УМОВ ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАГІСТРАЛЬНИХ ГАЗОПРОВОДІВ
Трубопроводи – найекономічніший спосіб транспортування нафти, нафтопродуктів і газу з місць видобутку та первинної підготовки на великі відстані найкоротшим шляхом з найменшими втратами до районів їх використання і переробки. Значні терміни експлуатації та експлуатаційні чинники (вібраційне, статичне та динамічне навантаження, пошкодження ізоляційного покриття, просідання ґрунту, виникнення розмитих ділянок) викликають втомні та корозійно-втомні пошкодження елементів трубопроводів, що, у свою чергу, призводить до їх руйнування, завдає значних економічних втрат та є небезпечним явищем з точки зору безпеки і екології. Україна володіє розвиненою мережею трубопроводів для транспортування природного газу й нафти і продуктопроводів. Магістральні трубопроводи – наймасштабніші підземні споруди, робота яких залежить від особливостей взаємодії з навколишнім середовищем. Розташування трубопроводів у важкодоступних місцях ускладнює їх діагностування, що збільшує імовірність виникнення відмов [1]. Навіть незначні відхилення дійсних умов експлуатації від прийнятих за початкові можуть призвести всю систему трубопроводів до граничного стану. Траси магістральних нафто- та газопроводів проходять через природні (озера, болота, ріки тощо) та штучні (залізничні колії, автошляхи тощо) перешкоди. Трубопроводи в економічному плані – надійний та екологічно безпечний спосіб транспортування вуглеводнів. Їх переваги досягаються завдяки хорошим проектам, якісному обладнанню, матеріалам та дотриманням проектних параметрів під час будівництва та експлуатації. Однак ці складові не завжди витримуються в результаті чого відбуваються аварії й відмови на трубопроводах. Також аварійні ситуацій пов'язують з їх терміном експлуатації.
ОТРИМАННЯ МАТРИЦІ ПОДАТЛИВОСТІ НЕСУЧОГО КАНАТУ ОДНОПРОЛІТНОГО ВИСЯЧОГО ТРУБОПРОВОДУ
У роботі розглянуто питання розробки дискретної моделі несучого канату висячого трубопроводу, в якій точки кріплення підвісок одночасно є точками дискретизації параметрів канату. Для отримання матриці податливості несучого канату виконано моделювання поведінки двох процесів: провисаннянесучого канату під дією власної ваги і додаткового навантаження. Конструювання дискретної моделі відбулося у два етапи. Спочатку було отримано значення вертикальних координат у випадку симетричного навантаження. На другому етапі відбулася верифікація отриманої моделі та її поширення на асиметричне навантаження. Застосування чисельних методів розрахунку на основі дискретної моделі дозволило отримати координати вузлових точок канату в двох крайніх положеннях – початковому і під дією п’яти рівних сил по 20 КН, що були прикладені до вузлів. На проміжку зміни додаткового силового навантаження [0…20 КН] здійснено лінеаризацію залежності “сила–переміщення вузла”. Це дозволило визначити долі кожної сили в загальному векторі переміщень вузлів. На підставі цього було остаточно отримано лінеаризовану матрицю податливості гнучкого несучого канату з нелінійними характеристиками системи “трубопровід–несучий канат”. Показано приклад використання матриці податливості для визначення переміщень вузлів канату при несиметричному додатковому навантаженні.
ДОСЛІДЖЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ТРУБОПРОВОДІВ, ЯКІ ПІДДАЮТЬСЯ ВПЛИВУ ЗСУВНОГО МАСИВУ ГРУНТУ НА ПОПЕРЕЧНИХ СХИЛАХ
Інженерна підготовка траси в гірських умовах включає заходи, виконання яких дає можливість проводити основні види лінійних робіт строго за графіком з оптимальними витратами праці і матеріалів та використанням необхідних машин і механізмів. До них відносяться проведення протиобвальних і протизсувних заходів, розчищення траси від лісу та чагарнику, влаштування полиць і виїмок, тимчасових з’їздів з основних доріг та під’їздів до траси, ремонт і посилення існуючих дорожніх покриттів, мостів та переїздів, влаштування водопропускних і водовідвідних споруд, проміжних майданчиків для складування та монтажу труб, а також будівництво переходів через малі річки, струмки і яри. Для правильного вирішення питань, які входять до складу інженерної підготовки траси, в проекті організації будівництва, який видається проектним інститутом у складі технічного проекту, повинні обов’язково враховуватися матеріали обстеження траси в натурі. Обстеження необхідно проводити до випуску робочих креслень спільно з будівельними організаціями. В матеріалах обстеження повинні бути визначені оптимальні транспортні схеми з доставки на трасу труб, матеріалів і важкої будівельної техніки, обсяги та методи виконання робіт з проведення протиобвальних і протизсувних явищ, обсяги та витрати, пов’язані з реконструкцією існуючих доріг і мостів, а також спорудженням під’їзних доріг та водопропускних пристроїв на них, обсяги і витрати, пов’язані з будівництвом монтажних та складських майданчиків конкретно для кожної складної ділянки траси з підйомом і спуском, а також методи виконання робіт на цих ділянках траси.
УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДІВ ТА ЗАСОБІВ ДЛЯ КОНТРОЛЮ СТАНУ НАФТОГАЗОВОГО ОБЛАДНАННЯ
У роботі проаналізовано сучасні методи неруйнівного контролю технічного стану нафтогазового обладнання, зокрема тензометричні та ультразвукові. Показано їхні переваги та обмеження в умовах складних геологічних середовищ, в яких прокладені магістральні нафтогазопроводи. Запропоновано удосконалення засобів контролю за допомогою температурної компенсації в тензодатчиках та нових конструкцій п’єзоперетворювачів. Досліджено вплив температурних змін на частотні характеристики перетворювачів, а також запропоновано методики для стабілізації акустичного контакту. Встановлено підхід щодо вибору оптимальних частотних характеристик п’єзопластин та їх ефективність у виявленні анізотропії металу труб. Розроблений товщиномір дозволяє безперервний контроль товщини труб навіть на овальних поверхнях, що важливо для магістральних газопроводів.
НОВІТНІ ТЕХНОЛОГІЇ АВТОМАТИЧНОГО ЗВАРЮВАННЯ КОМПАНІЇ СRC
В даний час зварювання є однією з найпоширеніших технологій для з'єднання металевих деталей у багатьох галузях сучасної промисловості. Її широке застосування обумовлено цілою низкою переваг, таких як зниження ваги конструкцій, скорочення термінів виготовлення виробів складної форми, великі можливості для механізації та автоматизації процесу. Автоматизація процесу зварювання – перспективний напрямок зварювального виробництва. Автоматичне зварювання, на сьогоднішній день має найкраще поєднання таких показників, як: якість готових зварних з'єднань, продуктивність процесу зварювання, а також економічна ефективність застосування. Крім цього безперечною перевагою застосування технології автоматичного зварювання в захисних газах при споруджені магістральних трубопроводів є повна автоматизація зварювального процесу, яка забезпечує високу продуктивність для широкого діапазону типорозмірів труб, що зварюються в поєднанні з високими механічними властивостями зварювальних з'єднань. Впровадження автоматичного способу зварювання мінімізує кількість наплавленого металу, що крім економії зварювальних матеріалів, скорочує час виготовлення зварювальних матеріалів. Застосування нової технології зводить до мінімуму вплив людського фактору на процес зварювання, а також полегшує навчання зварників, що в кінцевому підсумку збільшує механічні властивості зварних з'єднань і забезпечує стабільність їх отримання.
АНАЛІЗ ШУМОВОГО ЗАБРУДНЕННЯ ДОВКІЛЛЯ ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНИМИ АГРЕГАТАМИ У БЛОЧНО-КОНТЕЙНЕРНОМУ ВИКОНАННІ
Компресорні станції забезпечують основні технологічні процеси з підготовки та транспортування вуглеводневих енергоносіїв. Вони є джерелами забруднення довкілля. Зростання мережі газопроводів, які проходять поблизу населених пунктів, спричинили серйозну екологічну проблему, оскільки шум компресорних станцій сприяє виникненню ризику забруднення довкілля. Перевищення допустимого рівня шуму за діючими санітарними нормами негативно впливає на обслуговуючий персонал компресорних станцій і мешканців прилеглих районів. Тому боротьба з різними видами шумів газотранспортного обладнання є важливою соціальною проблемою. Метою роботи є дослідження шумового забруднення довкілля газоперекачувальними агрегатами, Для досягнення поставленої мети потрібно розглянути такі задачі: дослідження джерел шуму агрегатів блочно-контейнерного виконання та їх вплив на довкілля. Газоперекачувальні агрегати у блочно-контейнерному виконанні широко використовуються для транспортування природного газу. Слід відмітити, що вони мають високий рівень звукової потужності, який негативно впливає на довкілля. Тому під час експлуатації такого типу газоперекачувальних агрегатів зниження шуму і поліпшення умов праці при їх обслуговуванні є особливо актуальним. Для виконання перерахованих заходів необхідно мати уявлення про фізичну природу основних джерел шуму, механізми генерації і поширення звуку по газоперекачувальному агрегату. У результаті досліджень було встановлено, що усмоктувальні і вихлопний тракти, стінки відсіків двигуна і компресора, технологічна обв'язка трубопроводів, вентилятори є основними джерелами шуму. Проведено аналіз шумових характеристик агрегатів у блочно-контейнерному виконанні. Основними джерелами шуму, від яких залежить рівень шуму на території підприємств і жилої забудови, є газоповітряні тракти, контейнер і технологічна обв'язка трубопроводі. Посилення звукоізоляції контейнерів і технологічної обв'язки трубопроводів є основним напрямком захисту від шуму газоперекачувальних агрегатів.
ОСОБЛИВОСТІ ТЕПЛОГІДРАВЛІЧНИХ РОЗРАХУНКІВ ТРУБОПРОВОДІВ ДЛЯ СИСТЕМ ВИРОБНИЦТВА БІОГАЗУ
Досліджено гідравлічні та теплові процеси трубопровідного транспорту в системах продукування біогазу. Розроблено алгоритм теплогідравлічного розрахунку для бардопроводів і каналізаційних трубопроводів, що враховує змінні фізико-хімічні властивості, теплообмін з ґрунтом (визначення коефіцієнтів тепловіддачі, критеріїв подібності) та гідравлічні опори (на основі рівняння Бернуллі та залежності Дарсі-Вейсбаха). Це дозволяє прогнозувати температуру транспортованого середовища по довжині трубопроводу, а також загальні втрати напору та тиску в системі за заданої продуктивності. Для біогазопроводів, де рух вважається ізотермічним, алгоритм передбачає розрахунок енергетичного параметра та ітераційний підбір оптимального внутрішнього діаметра труби для забезпечення заданої номінальної продуктивності та мінімально допустимого кінцевого тиску. На основі розрахунків бардопроводів та каналізаційних трубопроводів здійснено обґрунтований вибір насосного обладнання за критеріями продуктивності та необхідного напору. Встановлено, що гідравлічні характеристики бардопроводу суттєво залежать від масового вмісту сухих речовин, середньої температури перекачування та режиму руху енергоносія.
ДОСЛІДЖЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛЕМЕНТІВ ФУНДАМЕНТУ
Основою будь-якого будівництва є фундамент. На даний час розроблено різноманітні типи фундаментів і способи їх зведення. Сучасне будівництво стикається з ускладненими геологічними умовами та обмеженням простору забудови, що вимагає використання новітніх технологій влаштування фундаментів. На заміну існуючим бетонним фундаментам глибокого залягання широкого розповсюдження набуває фундамент Pin Pile – який є перспективною альтернативою, особливо у випадках, коли застосування важкої техніки для доставки матеріалів та спорудження традиційних фундаментів є неможливим або економічно недоцільним. Проте необхідним стає вивчення та дослідження перспективних фундаментів Pin Pile з метою їх адаптації до конкретних експлуатаційних умов. Для цього доцільно застосовувати імітаційне моделювання, яке базується на методі скінченних елементів. Для встановлення характеристик фундаменту, який споруджується за технологією Рin Рile, побудовано його тривимірну модель. Для спрощення імітаційного моделювання скореговано розрахункову схему та взаємозв’язки елементів конструкції. У результаті імітаційного моделювання отримано розподіли еквівалентних напружень та переміщень у досліджуваній моделі фундаменту. Відповідно до розподілу еквівалентних напружень максимальні їх величини концентруються в палях на виході з труб бетонної головки. Це пояснюється граничними умовами та принципом роботи фундаменту. Максимальна величина еквівалентних напружень складає 53 МПа, що для вибраного матеріалу досліджуваних паль не є критичним. Щодо переміщень, які спостерігаються у досліджуваній моделі фундаменту, то максимальна їх величина складає 0,4 мм. Також визначено величину контактного тиску на поверхнях «паля-труба». Максимальна величина цього тиску становить 6,5 МПа, що, зважаючи на властивості матеріалів, з яких виготовлено труби та палі, є прийнятним. В подальших дослідженнях планується встановити вплив властивостей ґрунту на напружено-деформований стан фундаменту та провести його вдосконалення з метою підвищення експлуатаційних характеристик. Також при цьому буде враховано коефіцієнт тертя між елементами фундаменту та ґрунтом.
ПРО ОБМЕЖЕНIСТЬ $L$-IНДЕКСУ ЗА НАПРЯМКОМ ЦIЛИХ РОЗВ’ЯЗКIВ РIВНЯННЯ ГОЛЬДБЕРГА-СТРЕЛIЦА
Для деякого лінійного диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку доведено обмеженість $L$-індексу за напрямком $\mathbf{b}=(b_1,b_2)$ усіх його цілих розв'язків від двох змінних з обмеженою кратністю нульових точок. Функція $L$ задається як модуль добутку похідної за напрямком $\mathbf{b}$ від функції $zw$ на функцію $l(zw)$, а цілий розв'язок зображається через добуток показникової функції $e^z$ та довільної цілої функції $f(zw)$ такої, що $f: \mathbb{C}\to\mathbb{C}$ має обмежений $l$-індекс.
ПРО СТIЙКIСТЬ МАКСИМАЛЬНОГО ЧЛЕНА ФУНКЦIОНАЛЬНОГО РЯДУ ЗА СИСТЕМОЮ ФУНКЦIЙ
Через $L_+$ позначимо клас додатних неерервних на $\mathbb{R}_+:=[0,+\infty)$ функцій $l(t)$ таких, що $l(t) \uparrow +\infty$ $(t\to +\infty)$, а через $\mathcal{W}$ -- клас функцій $w\in L_+$ таких, що $ \int\nolimits_{1}^{+\infty}{x^{-2}{w(x)}dx}<+\infty. $ Розглядаються функціональні ряди вигляду $F(x)=\sum\limits_{k=0}^{+\infty}a_kf(x\lambda_k),$ де $\Lambda=(\lambda_k)$ послідовність невід'ємних чисел, $a_k\geq 0$ $(k\geq 0)$, $f$ додатна зростаюча до $+\infty$\ на $[0;+\infty)$\ функція така, що $f(0)=1$\ а функція $\ln f(x)$\ є опуклою на інтервалі $[0;+\infty)$. Позначимо $F_w(x)=\sum\nolimits_{k=0}^{+\infty}a_ke^{w(\lambda_k)}f(x\lambda_k),$ $$ \nu_0(t)=\nu\{u\geq 0\colon \ln f(u)\leq t\},\quad \nu(G)=\sum\nolimits_{\lambda_{n}\in G}{e^{w(\lambda_{n})}} $$ для кожної обмеженої множини $G\in\mathbb{R}_+$, де $w\in L_+$. Основним результатом статті є таке твердження: Якщо існує така функція $w\in L_+$, що $a_ne^{w(\lambda_n)}f(\lambda_nx)\to 0$ для кожного $x>0$,\ $\ln\nu_0\in \mathcal{W}$, то існує множина $E\subset \mathbb{R}_{+}$ скінченної міри Лебега така, що асимптотичне співвідношення $\ln \mu(x,F)=(1+o(1))\ln \mu(x,F_w)$ виконується при $x\to +\infty$ зовні множини $E$, де $\mu(x,F)=\max\{a_kf(x\lambda_k)\colon k\geq 0\}$.
СИМЕТРИЧНI ПОЛIНОМИ НА ДЕКАРТОВИХ ДОБУТКАХ ДIЙСНИХ БАНАХОВИХ ПРОСТОРIВ АБСОЛЮТНО СУМОВНИХ ПОСЛIДОВНОСТЕЙ
Нехай $\ell_p^{(\mathbb{R})}$ --- дійсний банахів простір всіх абсолютно сумовних у степені $p\in [1,+\infty)$ послідовностей дійсних чисел. Для $n\in\N$ нехай $\ell_{p_1}^{(\mathbb{R})}\times\ldots\times \ell_{p_n}^{(\mathbb{R})}$ --- декартів добуток банахових просторів $\ell_{p_1}^{(\mathbb{R})},\ldots, \ell_{p_n}^{(\mathbb{R})},$ де $p_1,\ldots,p_n\in [1,+\infty).$ Розглянемо простір $\ell_{p_1}^{(\mathbb{R})}\times\ldots\times \ell_{p_n}^{(\mathbb{R})}$ як простір всіх послідовностей $x= (x_1,x_2,\ldots),$ елементами яких є $n$-вимірні вектори $x_j = \bigl( x_j^{(1)},\ldots,x_j^{(n)} \bigr),$ де $j\in\mathbb{N},$ таких, що послідовність $\bigl( x_1^{(s)}, x_2^{(s)},\ldots \bigr)$ належить простору $\ell_{p_s}^{(\mathbb{R})}$ для кожного $s\in \{1,\ldots,n\}.$ Функцію $f,$ визначену на просторі $\ell_{p_1}^{(\mathbb{R})}\times\ldots\times \ell_{p_n}^{(\mathbb{R})}$ називають симетричною, якщо $\displaystyle f\bigl( \bigl( x_{\sigma(1)},x_{\sigma(2)},\ldots \bigr) \bigr) = f((x_1,x_2,\ldots)) $ для всіх $(x_1,x_2,\ldots) \in \ell_{p_1}^{(\mathbb{R})}\times\ldots\times \ell_{p_n}^{(\mathbb{R})}$ і для всіх бієкцій $\sigma:\mathbb{N}\to\mathbb{N}.$ В роботі доведено, що множина $\displaystyle \left\{ H_{\boldsymbol{p},\boldsymbol{k}}^{(\R)}:\; \k\in\mathbb{Z}_+^n\;\textrm{такий, що}\;k_1/p_1+\ldots+k_n/p_n \geq 1 \right\} $
ФОРМУЛИ ВАРIНГА-ГIРАРДА ДЛЯ СИМЕТРИЧНИХ I СУПЕРСИМЕТРИЧНИХ ПОЛIНОМIВ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
У статтi дослiджено застосування формули Варiнга-Гiрарда до симетричних та суперсиметричних полiномiв у контекстi банахових просторiв. Наведено основнi алгебраїчнi базисi симетричних функцiй, зокрема степеневi, елементарнi та повнi симетричнi полiноми. Розглянуто комбiнаторнi рiвностi та узагальнення класичних формул для нескiнченновiрних структур. Запропоновано аналог формули Варінга для суперсиметричних поліномів, що базується на ізоморфізмах між відповідними алгебрами. Дослiдження має потенцiйне застосування в теорiї iнварiантiв, комбiнаторицi та математичнiй фiзицi.
МУЛЬТИПЛIКАТИВНА ЗГОРТКА ДЛЯ БЛОЧНО-СИМЕТРИЧНИХ ПОЛIНОМIВ
У цій статті розглянуто поняття мультиплікативної згортки для блочно-симетричних поліномів на нескінченновимірних просторах типу $\ell_p(C^s)$. Розроблено операцію мультиплікативного зсуву та відповідний згортковий оператор для алгебри блочно-си\-метричних аналітичних функцій обмеженого типу. Показано, що така згортка є комутативною та асоціативною, і утворює комутативне напівкільце з одиницею на спектрі алгебри. Наведено оцінки для радіус-функції гомоморфізмів та доведено основні властивості, зокрема лінійність, неперервність та узгодженість з алгебраїчною структурою. Також запропоновано конструкцію елементів спектра з заданими значеннями на елементарних поліномах. Робота є узагальненням попередніх досліджень для простору $\ell_1(C^s)$ на випадок довільного $1 < p < \infty$, і робить внесок у розвиток теорії симетричних аналітичних функцій у нескінченновимірному аналізі.
ІМПУЛЬСНА КРАЙОВА ЗАДАЧА З ВИРОДЖЕНОЮ МАТРИЦЕЮ ПРИ ПОХІДНІЙ
У статті розглядається вироджену імпульсну крайову задачу для систем звичайних диференціальних рівнянь з виродженою на всьому відрізку, де розглядається задача, матрицею при похідній, для випадку, коли кількість невідомих не співпадає з кількістю крайових умов. Отримано критерій існування розв&#39;язків виродженої імпульсної крайової задачі, припускаючи, що вироджена диференціальна система зводиться до центральної канонічної форми. Для розглянутої задачі зведено умови існування розв’язків виродженої імпульсної крайової задачі до розв’язання алгебраїчної системи.
ДОСЛIДЖЕННЯ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ IГОР ПЕРЕСЛIДУВАННЯ ПРИ ЗБУРЕННI РIВНЯННЯ РУХУ
У статті досліджуються диференціальні ігри переслідування в умовах, коли рух переслідувача і втікача піддається впливу зовнішніх малих збурень. Такого типу задачі, але без врахування збурень, розглядались в роботах А.О. Чикрія. У данній праці розглянуто задачу у випадку, коли матриця керування повільно змінюється з часом і на неї впливають багаточастотні збурення. Обґрунтовано метод усереднення у випадку повільно змінних частот та побудовано оцінки відхилення між розв’язками точної та усередненої систем за однакових початкових умов на скінченному часовому інтервалі. Наведено приклад модифікованої диференціальної гри «Хлопчик-крокодил» із накладеними збуреннями. Знайдено час завершення переслідування для усередненої моделі. Проведено аналіз впливу різних за силою збурень на час завершення гри. Одержані результати можуть бути застосовані в різних задачах керування, де важливо враховувати вплив зовнішніх факторів на поведінку учасників динамічних процесів.
ЛЕМА ПРО ДЕТЕРМIНАНТНИЙ ЗВ’ЯЗОК ПОСЛIДОВНОСТЕЙ
У The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) часто цитуються зв'язки між числовими послідовностями, однак ці зв'язки здебільшого виникають спонтанно. Часто джерелом таких зв'язків є лінійні рекурентні послідовності другого і рідше третього порядків. У даній статті розглядаються асоційовані нескінченним лінійним рекурентним співвідношенням числові послідовності та доведено лему про їх детермінантний зв'язок. З цією метою вводяться матриці, які узагальнюють матриці Гессенберга-Тепліца. Ці матриці ми пов'язуємо із неупорядкованими розбиттями натурального числа на натуральні доданки. Цей загальний, матричний підхід до дослідження послідовностей, природно встановлює бієкцію між взаємно спряженими розбиттями натурального числа на натуральні доданки та дає апарат для встановлення зв'язків між асоційованими лінійним рекурентним співвідношенням послідовностями. У статті також наведено важливі наслідки леми та проілюстровано їх на прикладі зв'язку $n-$того члена послідовності чисел Пелля із послідовністю чисел Фібоначчі.
PAR-ФУНКЦIЇ МАТРИЦЬ ТЕПЛIЦА ТА МНОГОЧЛЕНИ РОЗБИТТIВ
У статті досліджуються деякі властивості par та par^+-функцій матриць Тепліца. Ці функції досліджуються у парі, бо мають багато спільних властивостей. Оскільки комбінаторною основою цих функцій є впорядковані розбиття натурального числа на цілі невід'ємні доданки, то стало можливим їх подання у вигляді многочленів розбиттів та будувати рекурсивні алгоритми їх обчислень. У статті, крім короткого ознайомлення з цими функціями, будується рекурентне співвідношення для обчислення par-функцій матриць Тепліца, яке дозволяє об'єднати великий клас лінійних рекурентних співвідношень. Оскільки лінійні рекурентні співвідношення часто пов'язані із многочленами розбиттів, то у статті також досліджується подання цих функцій у вигляді многочленів розбиттів. У статті також наведено приклад, у якому використовується той факт, що полілінійні поліноми par^+ та par-функцій квадратних матриць містять 2^(n-1) доданків, а par-функція містить половину додатних і половину від'ємних доданків. Для виведення двох комбінаторних рівностей використано матрицю Тепліца, всі елементи якої є одиницями.
ЗБУРЕННЯ α-СТIЙКОГО ВИПАДКОВОГО ПРОЦЕСУ ТА ФУНДАМЕНТАЛЬНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ДЕЯКОГО ПАРАБОЛIЧНОГО ПСЕВДОДИФЕРЕНЦIАЛЬНОГО РIВНЯННЯ ЗI СТАЛИМИ КОЕФIЦIЄНТАМИ
Методом збурення ротаційно інваріантного альфа-стійкого випадкового процесу побудовано явне представлення фундаментального розв'язку псевдодиференціального рівняння \(\frac{\partial}{\partial t}u(t,x)=-c(-\Delta)^{\alpha/2}u(t,\cdot)(x)+(a,\nabla_\beta u(t,\cdot)(x)),\) \(t>0,\) \(x\in\mathbb{R}^d,\) де \(\Delta\) - оператор Лапласа, \nabla_\beta - оператор "псевдоградієнта" порядку \(0<\beta<\alpha\) (задається символом \(i|\lambda|^{\beta-1}\lambda\)). Розглядається випадок фіксованих \(0<\alpha<2,\) \(c>0\) та сталого \(a\in\mathbb{R}^d\).
МЕТОДИКА ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ЗМІНИ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПАРАМЕТРІВ БУРІННЯ ЗАКІНЧЕНИХ НАФТОВИХ І ГАЗОВИХ СВЕРДЛОВИН
Сучасні бурові установки, наприклад буровий комплекс Ultra Single 150, розроблений канадською компанією Sense EDM, оснащені контрольно-вимірювальними приладами, монітори яких знаходяться в приміщені пульта управління бурового майстра, і їх використання дозволяє проводити фіксацію дискретних значень усіх технологічних параметрів процесу буріння з кроком дискретизації 1м заглиблення свердловини. Для закінчених нафтових і газових свердловин ці значення зберігаються у відповідному банку даних на електронних носіях. Фіксація зміни технологічних параметрів буріння дозволяє аналізувати вплив використання сучасних технологій на процес руйнування гірських порід. Для проведення такого аналізу необхідно виділяти однорідні ділянки заглиблення свердловини за прийнятим критерієм буріння, наприклад за зміною механічної швидкості буріння. Авторами розроблено методику обробки результатів зміни технологічних параметрів буріння закінчених свердловин. Запропоновано програму Арр.2 для визначення однорідних за бурилістю ділянок свердловини, яка розроблена в програмному середовищі Visual Studio на мові програмування «С#» (Сі Шарп) за допомогою фреймворку «Windows Form Application» з використанням операційних систем Windows. Особливість цієї методики полягає в тому, що для однорідних за буримістю ділянок поглиблення визначається закон розподілу і статистичні характеристики для основних технологічних параметрів, до яких відносяться механічна швидкість буріння (критерій буримості), осьове статичне навантаження на долото, обертовий момент ротора установки, частоти обертання ротора і долота. Належність однорідних ділянок заглиблення свердловини до однієї генеральної сукупності визначається за результатами перевірки статистичних параметричних гіпотез для всіх наведених вище технологічних параметрів. При відхиленні хоча б однієї параметричної гіпотези про рівність дисперсій і середніх значень порівнюваних вибірок дискретних значень цих параметрів гіпотеза про належність однорідних лінійних ділянок до інтервалу свердловини з однаковими фізико-механічними характеристиками гірської породи відхиляється.
СИЛОВЕ НАВАНТАЖЕННЯ НА ВУЗЛИ МІННОГО ТРАЛА ПРИ ВИБУХУ
Високі навантаження від дії ударної хвилі при розмінуванні сприймає важка бронетанкова техніка, яка використовується в якості транспортного засобу мінного трала. Дослідження механізмів зменшення силового навантаження на вузли мінного трала при вибуху є актуальними, мають наукову та практичну цінність. Тому метою роботи є зменшення силового навантаження на транспортний засіб мінного трала при вибуху, можливість використання в якості транспортних засобів для мінних тралів існуючої автотракторної техніки меншої маси. У виконавчому механізмів коток мінного трала через коромисло жорстко з’єднаний з гребінкою, яка при вибуху шипами входить в грунт, створює жорстку опору защемлення, зменшуючи, при цьому, силове навантаження на транспортний засіб. Визначено силове навантаження на шип гребінки залежно від механічних характеристик ґрунту, що дозволило визначити кількість шипів для отримання необхідного зменшення навантаження на вузли мінного трала. Для зменшення максимального ударного пікового навантаження на транспортний засіб у момент вибуху, обґрунтовано встановлення пружного амортизатора між виконавчим механізмом та транспортним засобом. Отримані результати дають змогу зменшувати силове навантаження на вузли мінного трала з метою використання в якості транспортних засобів існуючу автотракторну техніку меншої маси.
ЗГИН ПОПЕРЕЧНО НЕОДНОРIДНОЇ ПЛАСТИНИ З ПЕРIОДИЧНОЮ СИСТЕМОЮ КОЛIНЕАРНИХ КОНТАКТНИХ ТРIЩИН
Розглянуто задачу згину функціонально градієнтної пластини з періодичною системою колінеарних наскрізних тріщин з урахуванням контактної взаємодії їх берегів. На основі класичної теорії згину пластин Кірхгофа та спеціальної моделі контакту вздовж лінії, що дозволяє усунути кінематичну суперечність взаємного проникнення берегів тріщини, сформульовано крайову задачу для пари бігармонічних рівнянь із взаємопов'язаними умовами на розрізах. Методом сингулярних інтегральних рівнянь з періодичним ядром Гільберта побудовано аналітичний розв'язок задачі в замкнутій формі. Детально досліджено вплив профілю неоднорідності матеріалу та взаємного розташування тріщин на коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів, а також на величину граничного навантаження, визначену за енергетичним критерієм руйнування. Проведено числовий аналіз для конкретного випадку неоднорідності з квадратичним розподілом модуля пружності по товщині пластини, описаним поліномом Лежандра другого порядку, який моделює як пластини з жорсткішою периферією, так і з жорстким осердям.