On the preservation of the boundedness of the $l$-index under the action of the Bernardi integral operator and the Ruscheweyh derivative

Віталій Дегнерис

doi:10.31471/2304-7399-2026-22(83)-29-35

Автор(и)

Віталій Дегнерис Львівський національний університет імені Івана Франка

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2026-22(83)-29-35

Ключові слова:

однолиста функція; обмежений $l$-індекс; інтегральний оператор Бернарді; похідна Рушевея

Анотація

Досліджується дія інтегрального оператора Бернарді і оператора похідної Рушевея на аналітичні функції обмеженого $l$-індексу в крузі. Вказано достатні умови, яким повинні задовольняти функції обмеженого $l$-індексу, за яких їхні образи під дією інтегрального оператора Бернарді, чи під дією оператора похідної Рушевея, будуть функціями обмеженого $l$-індексу з тією ж функцією $l$. В основу доведення покладено теорему М.М. Шеремети і З.М. Шеремети (1999), яка містить умови на коефіцієнти Тейлора аналітичної функції, достатні для обмеженості $l$-індексу даної аналітичної функції в крузі.

Посилання

1. S. Ruscheweyh, New criteria for univalent functions, Proc. Amer. Math. Soc. 49 (1) (1975), 109–115. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1975-0367176-1

2. G. Lakshma Reddy, K.S. Padmanabhan, On analytic functions with reference to the Bernardi integral operator, Bull. Austral. Math. Soc. 25 (3) (1982), 387–396. https://doi.org/10.1017/S0004972700005438

3. M.M. Sheremeta, Analytic functions of bounded index, vol.6 of Mathematical Studies. Monograph series. VNTL Publ., Lviv, 1999.

4. V.O. Kushnir, M.M. Sheremeta, Analytic functions of bounded l-index, Mat. Stud. 12 (1) (1999), 59–66. http://matstud.org.ua/texts/1999/12_1/12_1_059-066.pdf

5. A.I. Bandura, M.M. Sheremeta, Bounded l-index and l-M-index and compositions of analytic functions, Mat. Stud. 48 (2) (2017), 180–188. https://doi.org/10.15330/ms.48.2.180-188

6. O.B. Skaskiv, Progress in the open problems in theory of functions of bounded index Mat. Stud. 49 (1) (2018), 109–112. https://doi.org/10.15330/ms.49.1.109-112

7. Z.M. Sheremeta, M.M. Sheremeta, Boundedness of l-index of analytic functions represented by power series, Visnyk Lviv Univ. Ser. Mech.-Math. 66 (2006), 208–213. (in Ukrainian) https://mathvisnyk.lnu.edu.ua/VLUsMath-66/VisnM-66-208.pdf