ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ПОЛIНОМIВ КРАВЧУКА: ВIДКРИТЕ ПИТАННЯ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-21(79)-126-133Ключові слова:
ряди Фур’є; ортогональні поліноми; поліноми Кравчука; гармонійний аналіз; спектральні методи; технічна діагностика; цифрова обробка сигналів.Анотація
Проаналізовано можливість побудови спектральних моделей функцій на основі класичних ортогональних поліномів, зокрема поліномів Кравчука, які є дискретними аналогами неперервних ортогональних базисів. Зазначено, що використання таких базисів дозволяє підвищити швидкість та стабільність обчислювальних алгоритмів, зменшити похибку апроксимації та забезпечити аналітичний опис сигналів у цифровій формі. Базиси дискретної змінної є найдоцільнішими при розробленні програмного забезпечення для систем неруйнівного контролю та діагностичних комплексів, оскільки дозволяють уникнути чисельного інтегрування складних функціональних залежностей. Особливу увагу приділено аналітичним властивостям поліномів Кравчука, їх рекурентним співвідношенням та можливості використання у спектральних перетвореннях функцій. Сформульовано задачу про застосування поліномів Кравчука декількох змінних для обробки зображень.
Посилання
1. Jassim W.A., Raveendran P., Mukundan R.New orthogonal polynomialsfor speech signal and image processing, IET Signal Processing,6(2012),no. 8, 713–723. https://doi.org/10.1049/iet-spr.2011.0004
2. Abdulhussain S.H., Ramli A.R., Mahmmod B.M., M. Iqbal Saripan, Al-Haddad S.A.R., Jassim W.A.,A New Hybrid form of Krawtchouk andTchebichef Polynomials: Design and Application, J. Math. Imaging andVision,6(2019), 555–570. https://doi.org/10.1007/s10851-018-0863-4
3. Bouali A., Elouariachi I., Zahi A., Zenkouar K.Robust deep im-age clustering using convolutional autoencoder with separable discreteKrawtchouk and Hahn orthogonal moments, Intelligent Systems with Ap-plications,22(2024), 200387. https://doi.org/10.1016/j.iswa.2024.200387
4. Rebiai M., Ould Zmirli M., Bengherbia B., Lachenani S.A.FaultsDiagnosis of Rolling-Element Bearings Based on Fourier Decomposi-tion Method and Teager Energy Operator,Arabian Journal for Scienceand Engineering,48(2023), no 5, 6521–6539. https://doi.org/10.1007/s13369-022-07401-4
5. Barmak H.S.A., Flusser J.New discrete orthogonal momentsfor signal analysis, Signal Processing,141(2017), 57–73. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2017.05.023
6. Thung K.-H., Paramesran R., Lim C.L.Content-based image qualitymetric using similarity measure of moment vectors, Pattern Recognit.45(2012), no. 6, 2193–2204. https://doi.org/10.1016/j.patcog.2011.12.001
7. Persi Diaconis, Robert Griffiths,An introduction to multi-variate Krawtchouk polynomials and their applications, Jour-nal of Statistical Planning and Inference, 154 (2014), 39–53. https://doi.org/10.1016/j.jspi.2014.02.004
8. Griffiths B.C.Orthogonal Polynomials on the Multinomial Distri-bution, Australian Journal of Statistics,13(1971), no. 1, 27–35. https://doi.org/10.1111/j.1467-842X.1971.tb01239.x
9. Rodal J., Area I., Godoy E.Orthogonal polynomials of two discretevariables on the simplex, Integral Transforms and Special Functions, 16(2005), no. 3, 263–280. https://doi.org/10.1080/1065246042000272036
10. Rodal J., Area I., Godoy E.Linear partial difference equations of hy-pergeometric type: Orthogonal polynomial solutions in two discrete vari-ables, Journal of Computational and Applied Mathematics, 200 (2007),722–748. https://doi.org/10.1016/j.cam.2006.01.027i
11. Tratnik M.V.Multivariable Meixner,Krawtchouk,andMeixner–Pollaczek polynomials, J. Math. Phys. 30 (1989), 27–40. https://doi.org/10.1063/1.528507
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 ПРИКАРПАТСЬКИЙ ВІСНИК НАУКОВОГО ТОВАРИСТВА ІМЕНІ ШЕВЧЕНКА. Число
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
