ПРО ОБМЕЖЕНIСТЬ $L$-IНДЕКСУ ЗА НАПРЯМКОМ ЦIЛИХ РОЗВ’ЯЗКIВ РIВНЯННЯ ГОЛЬДБЕРГА-СТРЕЛIЦА

А. І. Бандура; С. І. Дубей

doi:10.31471/2304-7399-2025-20(76)-9-14

Автор(и)

А. І. Бандура Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
С. І. Дубей Львівський національний університет імені Івана Франка

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-20(76)-9-14

Ключові слова:

цілий розв'язок, обмежений індекс за напрямком, лінійне диференціальне рівняння з частинними похідними першого порядку

Анотація

Для деякого лiнiйного диференцiального рiвняння з частинними похiдними першого порядку доведено обмеженiсть L-iндексу за напрямком b = (b1,b2) усiх його цiлих розв’язкiв вiд двох змiнних з обмеженою кратнiстю нульових точок. Функцiя L задається як
модуль добутку похiдної за напрямком b вiд функцiї zw на функцiю l(zw), а цiлий розв’язок зображається через добуток показникової функцiї e z та довiльної цiлої функцiї f(zw) такої, що f : C → C має обмежений l-iндекс

Посилання

1. Бандура A. Добуток двох цiлих функцiй обмеженого L-iндексу за напрямком є функцiєю з того ж класу // Буковин. матем. журн. – 2016. – Т. 4 No1-2. – С. 8–12. https://bmj.chnu.edu.ua/vypusky/tom-4-1-2-2016/dobutok-dvokh-tsilykh-funktsii-obmezhenoho-l-indeksu-za-napriamkom-ie-funktsiieiu-z-toho-zh-klasu/

2. Bandura A., Skaskiv O. Functions Analytic in the Unit Ball Having Bounded L-Index in a Direction // Rocky Mountain J. Math. – 2019.– V. 49, no.4. – P. 1063–1092 (2019). https://doi.org/10.1216/RMJ-2019-49-4-1063

3. Bandura A.I., Skaskiv O.B. Boundedness of L-index in direction of functions of the form f(⟨z, m⟩) and existence theorems. // Mat. Stud. – 2014. – V. 41, no. 1. – P. 45–52. https://doi.org/10.30970/ms.41.1.45-52

4. Bandura A. On the functions related with the analytic solutions of the Cauchy problem for wave and heat equation // Precarpathian bulletin of the Schevchenko Scientific Society. Number. – 2024. – No19(73). – P. 9-17. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2024-19(73)-9-17

5. Goldberg A. On the growth of entire solutions of algebraic differential equations // Lith. Math. J. – 2005. – V. 45, no. 1. – P. 44–49. https://doi.org/10.1007/s10986-005-0005-8

6. Бандура A., Скаскiв О.Б., Цiлi функцiї обмеженого i необмеженого iндексу за напрямком // Мат. Студ. – 2007. – Т. 27, No2. – С. 211–215. https://doi.org/10.30970/ms.27.2.211-215

7. Bandura A.I., Salo T.M., Skaskiv O.B. Note on composition of entire functions and bounded L-index in direction // Mat. Stud. – 2021. – V. 55, no. 1. – P. 51–56. https://doi.org/10.30970/ms.55.1.51-56

8. Bandura A.I., Skaskiv O.B., Local properties of the entire functions of bounded index in a frame // Ukr. Math. J. – V. 74, no. 4. – P.519–531. https://doi.org/10.1007/s11253-022-02080-8

9. Strelitz Sh. I. Asymptotic properties of analytical solutions of differential equations. Vilnius: Mintis, 1972.