ЗБУРЕННЯ α-СТIЙКОГО ВИПАДКОВОГО ПРОЦЕСУ ТА ФУНДАМЕНТАЛЬНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ДЕЯКОГО ПАРАБОЛIЧНОГО ПСЕВДОДИФЕРЕНЦIАЛЬНОГО РIВНЯННЯ ЗI СТАЛИМИ КОЕФIЦIЄНТАМИ

Анотація

Методом збурення ротаційно інваріантного альфа-стійкого випадкового процесу побудовано явне представлення фундаментального розв'язку псевдодиференціального рівняння \(\frac{\partial}{\partial t}u(t,x)=-c(-\Delta)^{\alpha/2}u(t,\cdot)(x)+(a,\nabla_\beta u(t,\cdot)(x)),\) \(t>0,\) \(x\in\mathbb{R}^d,\) де \(\Delta\) - оператор Лапласа, \nabla_\beta - оператор "псевдоградієнта" порядку \(0<\beta<\alpha\) (задається символом \(i|\lambda|^{\beta-1}\lambda\)). Розглядається випадок фіксованих \(0<\alpha<2,\) \(c>0\) та сталого \(a\in\mathbb{R}^d\).