БІОРТОГОНАЛЬНІ СИСТЕМИ СТЕПЕНІВ КОНФОРМНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ

І. В. Андрусяк; О. Я. Бродяк

doi:10.31471/2304-7399-2024-19(73)-33-40

Автор(и)

І. В. Андрусяк Національний університет «Львівська політехніка»
О. Я. Бродяк Національний університет «Львівська політехніка»

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2024-19(73)-33-40

Ключові слова:

біортогональні системи функцій, конформні відображення, рівняння Гельмгольца.

Анотація

Раніше було розглянуто розклад аналітичних функцій у ряди, членами яких є поліноми такі, як поліноми Фабера, поліноми Бернуллі, поліноми Ейлера, а також було досліджено збіжність цих рядів шляхом
застосування контурного інтегрування та конформних перетворень. У даній статті, застосовуючи можливості конформних відображень од
нозв’язних областей на круг, ми будуємо біортогональні системи функцій. Також ми дослідили умови розвинення аналітичних функцій в області, обмеженої ланцюговою лінією, в ряди, члени яких є степенями цих
відображень.
Розглянуто приклади біортогональних систем, елементами яких є
показникові функції. Побудовано також розв’язки крайових задач для
рівняння Гельмгольца у випадку, коли граничні функції задаються рядами в термінах біортогональних систем функцій.

Біографія автора

І. В. Андрусяк, Національний університет «Львівська політехніка»

кафедра вищої математики

Посилання

1. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Том 2. – М.: Наука, 1968. 624с.

2. Дзядик В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. – М.: Наука, 1977. – 512 с.

3. Сухорольський M. A. Розвинення аналітичних функцій за системою многочленів типу Мелліна. // Вісник НУ "ЛП". Серія фізико-математичні науки. – 2005. – №. 346. – С. 111 – 115.

4. Сухорольський М.А. Розвинення функцій за системою поліномів, біортогональних на замкненому контурі з системою регулярних у нескінченно віддаленій точці функцій. // Укр. мат. журн. – 2010. – 62, № 2. – С. 238-254. Engl. transl.: Sukhorol’s’kyi, M.A. Expansion of functions in a system of polynomials biorthogonal on a closed contour with a system of functions regular at infinitely remote point. Ukr Math J 62, 268–288 (2010). https://doi.org/10.1007/s11253-010-0350-6

5. Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1964. – 440 с.

6. G.A. Korn, T.M. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, New York, Dover Publications, 2000. https://store.doverpublications.com/products/9780486320236

7. M.A. Sukhorolsky. Analytical solutions to Helmholtz equation, Mathematical problems of mechanics of inhomogeneous structures (Ed. by Lukovskiy I., Kit J., Kushnir R., Lviv: IAPMM of NAS of Ukraine), 2014. P. 160 – 163.

8. M.A. Sukhorolsky, V.V. Dostoyna. One class of biorthogonal systems of functions that arise in the solution of the Helmholtzz equation in the cylindrical coordinate system, J. Math. Sci., 192(5), 2013. P. 541–554. https://doi.org/10.1007/s10958-013-1415-5

9. M.A. Lavrentyev, B.V. Shabat. Methods of the theory of functions of a complex variable, M.: Nauka, 1987.