Суперсиметричні 2-однорідні поліноми на просторі $L_2((-\infty, +\infty))$
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2026-22(83)-36-43Ключові слова:
поліном, симетрична функція, суперсиметрична функція, гільбертів простір, інтегровна за Лебегом функціяАнотація
Роботу присвячено дослідженню суперсиметричних неперервних 2-однорідних $\mathbb{K}$-значних, де $\mathbb{K}\in\{\mathbb{R}, \mathbb{C}\},$ поліномів на гільбертовому просторі $L_2((-\infty, +\infty))$ всіх функцій $x:(-\infty, +\infty) \to \mathbb{K},$ для яких функція $x^2$ є інтегровною за Лебегом. Показано, що кожен такий поліном $P$ зображається як6 $P(x)\!=\! \alpha \bigg(
\int_0^{+\infty}x^(t)dt -
\int_{-\infty}^0x^2(t)dt
\bigg),
$ де $\alpha\in \mathbb{K}$. Як наслідок, лінійний простір всіх таких поліномів є одновимірним.
Посилання
1. Chernega I., Martsinkiv M., Vasylyshyn T., Zagorodnyuk A., Applications of Supersymmetric Polynomials in Statistical Quantum Physics, Quantum Reports 5 (4) (2023), 683–697. https://doi.org/10.3390/quantum5040043
2. González M., Gonzalo R., Jaramillo J. A., Symmetric polynomials on rearrangement invariant function spaces, J. Lond. Math. Soc. 59
(2) (1999), 681–697. https://doi.org/10.1112/S0024610799007164
3. Hryniv R., Kravtsiv V., Vasylyshyn T., Zagorodnyuk A., Symmetric and supersymmetric polynomials on ℓ p and partition functions in
quantum statistical physics, Physica Scripta 100 (7) (2025), Article number 075208. https://doi.org/10.1088/1402-4896/adde1e
4. Vasylyshyn T.V. Symmetric polynomials on the Cartesian power of $L^p$ on the semi-axis, Mat. Stud. 50 (1) (2018), 93–104. https://doi.org/10.15330/ms.50.1.93-104
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Yurii Sharyn
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
